1) Який трикутник є правильним? А) Рівнобедрений; Б) прямокутний;
В) рівносторонній; Г) будь-який.
2) Квадрат вписано в коло радіуса 6 см. Знайдіть радіус кола, впи саного в цей квадрат.
А) 3 см; Б) 6/2 см 3;B В) 3/2 см; Г) 2/3 с см.
3) Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює з са см. Знайдіть периметр трикутника.
А) 12 см; Б) 18 см; В) 6 см; Г) 3/3 см.
4) Правильний шестикутник вписано в коло радіуса 8 см. Знайдіть
найменшу діагональ шестикутника. А) 43 см; Б) 22 см; В) 83 см; Г) 4 см.
5) Сторона правильного многокутника а= 3 см, а радіус вписаного кола r = 2 см. Знайдіть радіус описаного кола. А) 2,5 см; Б) 5 см; В) 3 см; Г) 1,5 см.
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².