1) Із точки, що не належить заданій площині, проведено до цієї площини дві похилі, сума довжин яких дорівнює 28 см. Довжини проекції цих по- хилих на площину дорівнюють 6 см і 8 см. Обчисліть довжини похилих. 2) Точки А, В, С належать площині а, пряма МС перпендикулярна до неї. Доведіть, що точка М рівновіддалена від точок А і В, якщо відрізки АС і ВС рівні.
3) Точка Д не належить площині рівностороннього трикутника АВС, дов- жини сторін якого дорівнюють 6/3 см. DO - перпендикуляр до пло- щини АВС, точка 0 центр вписаного в трикутник АВС кола. Знай- діть відстань від точки D до середини сторони АВ, якщо DO=4 см.
Исходя из того, что точки расположены на окружности: полученный четырехугольник будет вписан в окружность.
Так как противоположные стороны четырехугольника BF и NJ равны и паралельны друг другу по условию, то четырехугольник BFJN – параллелограмм.
Параллелограмм, который можно вписать в окружность – прямоугольник.
Проведём диагонали BJ и FN. Точка пересечения диагоналей, вписанного в окружность прямоугольника, является центром этой окружности, следовательно каждая диагональ является диаметром.
Тогда BJ – диаметр окружности.
Диаметр окружности вдвое больше её радиуса, получим что BJ=51*2=102 см.
Рассмотрим ∆BJF.
Так как BFJN – прямоугольник, то угол BFJ=90°, а ∆BJF – прямоугольный.
BJ=102 см,
BF=48 см по условию.
По теореме Пифагора в ∆BJF:
BJ²=BF²+FJ²
102²=48²+FJ²
FJ²=10404–2304
FJ=√8100
FJ=90 см.
Получим что другая сторона четырехугольника равна 90 см. Так как данный четырехугольник – прямоугольник, то противоположная ей сторона равна так же 90 см.
ответ: 90 см.