Свойства: 1.две прямые, перпендикулярные к третьей не перескаются 2.если точка с является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ=АС+ВС 3. дополнительными называются два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой признаки (как я поняла, это определения) 1. луч - часть прямой ограниченная с одной стороны точкой, называемой его началом 2.Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется прямой угол. 3.два отрезка называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых
1. Сначала я докажу, что АС НЕ МОЖЕТ БЫТЬ биссектрисой угла BAD (то есть угла А) и <ACD НЕ МОЖЕТ БЫТЬ равным 135° в равнобедренной трапеции АВСD при условии, что ВС=10см, а AD=20см. Для этого продолжим боковые стороны АВ и DC до их пересечения в точке Е. Треугольник АЕD равнобедренный и в нем отрезок ВС является средней линией, так как он параллелен основанию AD и равен его половине. Следовательно, точки В и С делят боковые стороны треугольника пополам. Углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. Пусть она равна Х, тогда AD²=X²+X²-2*X*X*Cos120° или 400=2X²+2X²(1/2). Или 400=3*X² или 20=X√3. Отсюда Х=20/√3=20√3/3 см. Это боковая сторона. Тогда половина этой стороны АЕ, то есть АВ=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник АВС НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ, а значит АС - НЕ БИССЕКТРИСА угла ВАD и <ACD НЕ РАВЕН 135°, что и требовалось доказать. 2. Найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие задачи. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. Пусть ВН - высота, тогда АН=(20-10)/2=5см. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30° (дано). Значит АВ²=АВ²/4 + АН² или 3АВ²=100. Отсюда АВ=10/√3=10√3/3. Мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1. Таким образом, периметр трапеции равен Р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см. Р=30+20√3/3.
Теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой задачи. Если <ACD=135°(не может быть - доказано выше), а <ADC=30° то <АСВ=180°-135°-30°=15°, то есть <ACB равен половине угла ВАD и, значит АС - биссектриса. Тогда АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС. Периметр равен 10+10+10+20=50см.
1.две прямые, перпендикулярные к третьей не перескаются
2.если точка с является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ=АС+ВС
3. дополнительными называются два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой
признаки (как я поняла, это определения)
1. луч - часть прямой ограниченная с одной стороны точкой, называемой его началом
2.Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется прямой угол.
3.два отрезка называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых
Для этого продолжим боковые стороны АВ и DC до их пересечения в точке Е. Треугольник АЕD равнобедренный и в нем отрезок ВС является средней линией, так как он параллелен основанию AD и равен его половине. Следовательно, точки В и С делят боковые стороны треугольника пополам.
Углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. Пусть она равна Х,
тогда AD²=X²+X²-2*X*X*Cos120° или 400=2X²+2X²(1/2). Или
400=3*X² или 20=X√3.
Отсюда Х=20/√3=20√3/3 см. Это боковая сторона. Тогда половина этой стороны АЕ, то есть АВ=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник АВС НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ, а значит
АС - НЕ БИССЕКТРИСА угла ВАD и <ACD НЕ РАВЕН 135°, что и требовалось доказать.
2. Найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие задачи. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. Пусть ВН - высота, тогда
АН=(20-10)/2=5см. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30° (дано). Значит АВ²=АВ²/4 + АН² или 3АВ²=100.
Отсюда АВ=10/√3=10√3/3. Мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1.
Таким образом, периметр трапеции равен
Р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см.
Р=30+20√3/3.
Теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой задачи.
Если <ACD=135°(не может быть - доказано выше), а <ADC=30° то
<АСВ=180°-135°-30°=15°, то есть
<ACB равен половине угла ВАD и, значит АС - биссектриса.
Тогда АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
Периметр равен 10+10+10+20=50см.