1.Задача. ВD - бісектриса трикутника АВС, АD = 5см, CD = 4см. Знайдіть АВ, якщо ВС = 12см. 2.Задача. ВD - бісектриса трикутника АВС, АD : CD = 3 : 4 . Знайдіть АВ, якщо ВС =24см.
3. Задача. Бісектриса АМ трикутника ділить сторону ВС на відрізки, один із яких на 3 см більший ніж другий. Знайдіть ВС, якщо АВ = 21см,
АС = 14см.

A - B = 80

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то

Получаем систему уравнений:

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.

ΔАВС - равносторонний, по условию С₁О - это отрезок, соединяющий центр О основания АВС с вершиной С₁, и перпендикулрный плоскости основания АВС, значит, пирамида C₁ABC - правильная, но не только, это и правильный тетраэдр, пусть все его стороны равны 1, тогда можно заметить, что в пирамиде С₁АВВ₁А₁ в основании лежит ромб, а её высота падает в точку Н - точку пересечения диагоналей ромба, но её боковые грани состоят из правильных треугольников, а значит, что и их прокеции будут равны и ВАУ! мы получаем в основании квадрат! То есть сама изначальная призма состоит из правильного тетраэдра и правильной четырёхугольной пирамиды, все стороны которых равны по 1.

∠(АА₁;(АВС₁)) = ∠(ВВ₁;(АВС₁))

Рассмотрим пирамиду В₁АВС₁ и возпользуемся методом площадей:

C₁H² + B₁H² = B₁C₁²  ⇒ C₁H = √2/2     ;   S (abc) = √3/2  ;  S (abb₁) = 1/2

См. приложение.  ответ: arcsin(√6/3)