Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АD в сумме равны 50°+40°=90°, продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОD=180°-90°=90°) По условию НМ=13см, КЕ=15см Проведем ВТ праллельно ОD. Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОD и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А, общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=13см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=26см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=26:2=13cм Рассмотрим четырехугольник ВСDТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕF ЕF=КЕ-КФ=15-13=2cм ВС=FЕ=ТD=2см АД=АТ+ТД=26+2=28см ответ: Основания трапеции равны 2см и 28см.
Решение может быть неверным, однако...Я сама не очень любительница геометрии.^_^
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Так как углы при основании АD в сумме равны 50°+40°=90°,
продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке О под прямым углом
( третий угол образовавшегося треугольника АОD=180°-90°=90°)
По условию НМ=13см,
КЕ=15см
Проведем ВТ праллельно ОD.
Угол АВТ - прямой.
Треугольник АВТ - прямоугольный.
Прямоугольные треугольники АОD и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А, общему для обоих треугольников.
Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей.
ВР=НМ=13см
Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.
АТ=2 ВР=26см
КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=26:2=13cм
Рассмотрим четырехугольник ВСDТ. Это параллелограмм по построению.
ВС=ЕF
ЕF=КЕ-КФ=15-13=2cм
ВС=FЕ=ТD=2см
АД=АТ+ТД=26+2=28см
ответ: Основания трапеции равны 2см и 28см.
Решение может быть неверным, однако...Я сама не очень любительница геометрии.^_^
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;