1. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо M(3;-4;1), N(2;-1;0).
2. Знайдіть координати вектора ВА, якщо А(-3;8;-4), В(5;2;-4).
3. Знайдіть вектори, колінеарні вектору с(3;-2;6).
4. Знайти вектори, перпендикулярні до вектора с(3;-2;6).
5. Знайдіть кут між векторами а(5;-4;-1) і b(2;3;-2).
6. При якому значенні x скалярний добуток векторів a(2;3;-4) і b(x;-1;2) дорівнює 1?
7. Точки А(2;-1;-1), В(2;3;-3), С(3;-1;-2) є вершинами трикутника. Знайти 2√10cosA
8. Точки А(-1;3;0), В(0;1;2) і С – вершини прямокутного трикутника ( <А = 90°). Знайдіть скалярний добуток векторів CA і CB, якщо |CB|= 6
Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении
2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а = 1см. Поэтому же ОД = х, а СО = 2х Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника AOD S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см2) Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе: S(AOD) = 0.5 - AO OD - sin 30° = 0.5 - 2
x 0.5 = 0.5x
0.5x = 2 + = 4(см) - это OD, OC = 2x = 8(см) CD = OD + OC = 4 + 8 = 12(см) ответ: 12см
периметр трапеции равен 68 см;
радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;
радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.
Объяснение:
1. Теорема: в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон:.
Пусть х - неизвестное основание трапеции, тогда:
17 + 17 = 9 + х,
х = 34 - 9 = 25 см
2. Находим периметр трапеции:
Р = 17 + 17 + 9 + 25 = 68 см
3. Теорема: высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, есть средняя пропорциональная величина между её основаниями:
9 : Н = Н : 25,
где Н - высота равнобедренной трапеции, а 9 см и 25 см - её основания;
Н² = 9 · 25 = 225
H = √225 = 15 cм - высота трапеции.
Так как диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции, то радиус этой окружности равен:
r = H : 2 = 15 : 2 = 7,5 см
4. Теорема: радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника, образованного большим основанием трапеции, её диагональю и боковой стороной.
Находим диагональ трапеции:
с = √(Н² + (9 + (25-9)/2)²) = √(15² + (9+8)²) = √(225+289) = √514 см,
где 9 см и 25 см - основания трапеции.
Теорема: радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен произведению сторон этого треугольника, делённому на его учетверённую площадь:
R = a · b · c / 4S
Находим площадь S треугольника, образованного нижним основанием трапеции (а = 25 см), боковой стороной трапеции (b = 17 см) и её диагональю (c =√514 см). Так как высота данного треугольника (h) равна высоте трапеции (h = H = 15 см), то его площадь S равна половине произведения основания (a = 25) на высоту (h = 15):
S = a · h : 2
S = 25 · 15 : 2 = 187,5 см²
Следовательно, радиус описанной окружности равен:
R = (25 · 17 · √514) / 4 · 187,5 = 25 · 17 · √514) / 750 = 17√514/30 см ≈ 17 · 22,672 : 30 ≈ 12,85 см
периметр трапеции равен 68 см;
радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;
радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.