В основании прямоугольного параллелепипеда прямоугольник со сторонами 15 и 20. По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника (х) x^2=15^2+20^2=225+400=625 x=25 Из условия задачи диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25 Объем параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на боковое ребро Площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300 V=300*25=7500
5. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы имеют разные градусные меры, то такие прямые пересекаются на плоскости.
ответ: а) пересекаются.
6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Первый острый угол = 35°, следовательно, второй острый угол = 90°-35° = 55°.
ответ: б) 55°.
7. Если углы треугольника пропорциональны числам 1:1:1, то пусть каждый из этих углов этого треугольника равен х, х, х. Сумма углов треугольника равна 180°.
Составим уравнение и решим его -
х+х+х = 180°
3х = 180°
х = 60°
Каждый из углов треугольника равен по 60°. А если все углы треугольника равны по 60°, то такой треугольник является равносторонним (вид треугольника по сторонам). Равносторонний треугольник всегда является остроугольным, так как все углы острые (вид треугольника по углам).
ответ: а) остроугольный, б) равносторонний.
8. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Составляем неравенства и проверяем их на верность.
а) 4+5 > 6 - верное неравенство.
6+5 > 4 - верное неравенство.
4+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
б) 5+5 > 6 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
в) 4+8 > 3 - верное неравенство.
4+3 > 8 - неверное неравенство.
Такого треугольника не существует.
г) 12+21 > 15 - верное неравенство.
12+15 > 21 - верное неравенство.
15+21 > 12 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
ответ: в) 8; 4; 3.
9) Проанализируем каждое утверждение.
а) Верно, это аксиома планиметрии.
б) Неверно. Острый угол всегда меньше 90° (к тому же не может принимать значение в 0°).
в) Неверно. В сумме накрест лежащие углы, конечно же, могут давать 180°. Но это в том случае, когда секущая перпендикулярна параллельным прямым. А ведь секущая не всегда может их пересекать под прямым углом.
г) Неверно. Такие треугольники подобны. Чтобы доказать равенство таких треугольников нужна хотя бы ещё равная сторона.
ответ: а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
x^2=15^2+20^2=225+400=625
x=25
Из условия задачи диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25
Объем параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на боковое ребро
Площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300
V=300*25=7500
Проанализируем каждое задание.
5. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы имеют разные градусные меры, то такие прямые пересекаются на плоскости.
ответ: а) пересекаются.6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Первый острый угол = 35°, следовательно, второй острый угол = 90°-35° = 55°.
ответ: б) 55°.7. Если углы треугольника пропорциональны числам 1:1:1, то пусть каждый из этих углов этого треугольника равен х, х, х. Сумма углов треугольника равна 180°.
Составим уравнение и решим его -
х+х+х = 180°
3х = 180°
х = 60°
Каждый из углов треугольника равен по 60°. А если все углы треугольника равны по 60°, то такой треугольник является равносторонним (вид треугольника по сторонам). Равносторонний треугольник всегда является остроугольным, так как все углы острые (вид треугольника по углам).
ответ: а) остроугольный, б) равносторонний.8. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Составляем неравенства и проверяем их на верность.
а) 4+5 > 6 - верное неравенство.
6+5 > 4 - верное неравенство.
4+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
б) 5+5 > 6 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
в) 4+8 > 3 - верное неравенство.
4+3 > 8 - неверное неравенство.
Такого треугольника не существует.
г) 12+21 > 15 - верное неравенство.
12+15 > 21 - верное неравенство.
15+21 > 12 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
ответ: в) 8; 4; 3.9) Проанализируем каждое утверждение.
а) Верно, это аксиома планиметрии.
б) Неверно. Острый угол всегда меньше 90° (к тому же не может принимать значение в 0°).
в) Неверно. В сумме накрест лежащие углы, конечно же, могут давать 180°. Но это в том случае, когда секущая перпендикулярна параллельным прямым. А ведь секущая не всегда может их пересекать под прямым углом.
г) Неверно. Такие треугольники подобны. Чтобы доказать равенство таких треугольников нужна хотя бы ещё равная сторона.
ответ: а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.