1. Знайти координати образу точки точки А(21; 9) при симетрії відносно осі Ох.
2. Точка М( 21; 21+2) є симетричною точці К відносно початку
координат. Знайти координати точки К.
3. При паралельному перенесенні образом точки А( 21; 2) є точка
А1(4; 9). Знайти координати точки В1 , в яку відобразиться точка
В( 1; 21) при даному паралельному перенесенні.
4. Дано прямокутник ABCD і пряма MK, яка не паралельна жодній із
сторін прямокутника та не перетинає його( зробити малюнок).
Побудувати образ прямокутника ABCD при симетрії відносно MK.
5. Дано рівняння кола (x − 21)
2 + (y + 2)
2 = 16 . Записати рівняння
кола,
А) яке буде симетричним даному колу відносно осі Оу;
Б) яке утворене при гомотетії із центром в початку координат і
коефіцієнтом к=2.
6. Трикутник АВС подібний трикутнику МКD. Знайти довжину
сторони АВ , якщо SABC = 4 см2
, SMKD = 21 + 1 см2
, МК=5 см.
7. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються
в точці К. Знайти площу трапеції ABCD, якщо AК:АВ=10:3, площа
трикутника ВКС дорівнює 21 см2
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
Найти СН
Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
∠АСН = 45°
∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см
1. Дуга АВ окружности с центром в точке О равна 60º. Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ, если радиус окружности равен 6 см.
Решение: Рассмотрим треугольник АВО, АО=ВО=6(т.к. обе прямые являются радиусом окружности) значит треугольник равнобедренный, т.к. угол АОВ=60º, значит углы при осноании равны=(180º-60º)/2=60º, из этого следует, что треугольник равносторонний, сторона АВ=6.
2.АВ и АС – хорды окружности. угол АВС=70º, дуга АВ=120º. Найдите градусную меру дуги АС.
Решение: из теоремы "Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же самую дугу." следует, что дуга АС=140º. Значит дуга СВ=360º-(120º+140º)=100º.