10. До кола, описаного навколо трикутника ABC, у точках A, B, C проведено дотичні, які попарно перетинаються в точках Р. М. К.
Відомо, що трикутники ABC та РМК подібні, а радіус кола,
описаного навколо трикутника ABC, дорівнює R. Знайдіть радіус
кола, описаного навколо трикутника РМК.​

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме Пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205
Площади треугольника равна:
S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов).
Площади треугольника равна:
S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)
где х - высота, проведенная к гипотенузе.

Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2 
(20 √41 * 25√41)  = (205 * х)  (умножили на 2)
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
х=20500:205
х=100
ответ: Высота равна 100.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме Пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205
Площади треугольника равна:
S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов).
Площади треугольника равна:
S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней) 
где х - высота, проведенная к гипотенузе.

Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2 
(20 √41 * 25√41)  = (205 * х)  (умножили на 2) 
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
x=20500:205
x=100
ответ: Высота равна 100.