10* Пусть для углов а, В и у треугольника имеют место соотношения а<в+у, в<а+у, у<а+в. каким будет этот треугольник?

Пусть АС - это диагональ длины 15, а BD - длины 8. Из вершины С проводится линия II BD до пересечения с продолжением AD, пусть это пересечение - точка E.

Угол между диагоналями (само собой) равен углу между АС и СЕ. То есть надо найти угол АСЕ. 

Кроме того, DBCE - параллелограмм, поэтому DE = BC;

В треугольнике АСЕ АС = 15; CE = BD = 8; АЕ = АD + DЕ = АD + BC = 10 + 7 = 17;

Поэтому стороны треугольника АСЕ равны 8, 15 , 17;

легко увидеть, что 8^2 + 15^2 = 17^2; (ну, или, для тех, кто не дремал на уроках, 8,15,17 - Пифгорова тройка) то есть треугольник АСЕ прямоугольный, и угол против наибольшей стороны, то есть искомый угол АСЕ,  - прямой. 

Периметр это сумма всех сторон треугольника, значит чтобы найти одну из сторон нужно от периметра отнять сумму двух других сторон: третья сторона=14-(5+3)=6см.

По теореме Пифагора проверяем (прямоугольный треугольник или нет): 5^2=6^2+3^2

                                                                                                                                             25=36+9 => 25 не равно 45, значит треугольник не прямоугольный. Т к нет равных сторон то треугольник и не равнобокий, и не равносторонний, а произвольный.