10 !
сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 5 см,
12 см і 13 см, а площа повної поверхні — 270 см^2 . знайдіть висоту призми.​

4) Дано: <F

Найти: <K

<F = 30° => <K = 90-<F => <K = 60°.

<K = 60°.

5) Дано: LM, <L

Найти: KM(катет)

<L = 30°

По теорему о 30-градусном угле прямоугольно треугольника: катет, противоположный углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. =>

KM = LM/2 = 4

KM = 4.

6) Дано: DF, <F

Найти: CF(гипотенузу)

<F = 60° => <C = 90-<F = 30°

Сторона, противоположная углу <F, это DF

По той же теореме, но обратным путём: CF(гипотенуза) = DF /2 => CF = 7*2 = 14

CF = 14.

7)

Дано: BO, <C

Найти: BA(гипотенузу)

<C = 60° =. <A = 90-<C = 30°

Биссектриса, разделила треугольник на 2 прямоугольного треугольника, так как углы, созданные биссектрисой — равны 90°.

BO = 3 => BA = 3*2 = 6 (так как BO — это стоорна противоположная углу 30 градусов(<A))

BA(гипотенуза) = 6.

Задача имеет два решения.

1) Треугольник остроугольный. Обозначим  прямую, которая делит исходный треугольник на два равнобедренных, ВК.

Треугольники АВС и КВС подобны, ∠ВКС=∠КСВ. 

Примем ∠ВАК=∠АВК=а.

Угол ВКС - внешний угол треугольника АВК. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним .⇒

Угол ВКС= 2а.

Тогда угол АСК=ВКС=2а, угол АВК=АСВ=2а. 

Сумма углов ∆ АВС=5а=180°, откуда ВАС=а=36°. ∠В=∠С=72°

2) Равнобедренный треугольник ВАС тупоугольный.  

Углы АВК=АСК. ∆ АКС подобен ∆ ВАС⇒∠КАС=∠АСК

Примем углы А и С равными а. ⇒

Угол АКВ - внешний для АКС и равен 2а,  ∠ВАК=∠АКВ=2а

Тогда сумма углов ∆ ВАС=а+2а+а+а=5а ⇒

5а=180°. а=36°, откуда ∠В=∠С=36°, угол А=108°