M- точка пересечения диагоналей. Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или AM*AE = AB^2; Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта 1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. AE = AC - CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ. 2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. AE = AC + CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0; или AC = 20; это меньшая диагональ. В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).
131.
1) а) Пусть x - первый угол, тогда 5x - второй угол. Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° - первый угол
5 * 30° = 150° - второй угол
б) Аналогично. x - один угол, 8x - второй угол. Уравнение:
x + 8x = 180°
9x = 180°
x = 20° - первый угол
8 * 20° = 160° - второй угол
2) а) x - один угол, x + 50° - второй угол. Уравнение:
x + x + 50° = 180°
2x = 130°
x = 65° - первый угол
65° + 50° = 115° - второй угол
б) x - первый угол, x + 70° - второй угол. Уравнение:
x + x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55° - первый угол
55° + 70° = 125° - второй угол
132.
1) ∠CBD и ∠ADB; ∠DBA и ∠BDC
2) ∠DAB и ∠ABD
3) а) ∠BCD = 47°; б) ∠BDA = 38°
133.
1) ∠MDA; AB
2) ∠DEC; BC
3) ∠BDE; AB
134.
а) ∠BDE = 48°; ∠ADE = 132°
б) ∠BED = 75°; ∠CEK = 75°
Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или
AM*AE = AB^2;
Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта
1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый.
AE = AC - CE;
Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ;
или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ.
2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой.
AE = AC + CE;
Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0;
или AC = 20; это меньшая диагональ.
В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).