10. Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О та діляться цією точкою навпіл. На відрізку AC позначено точку м, а на
відрізку BD — точку к так, що AM = ВК. Доведіть, що:
OM = ОК.​

ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов. 

В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда: 

Угол А = Углу С = 60 градусов. 

АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! 
Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120 

Аналогично угол D = 120 градусов. 

ответ: 60, 120, 60, 120.                                    

 по моему так

Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Пусть дан отрезок АВ. 
Из А проведем луч и отложим на нем 7 равных отрезков, конец последнего обозначим С.. 
Соединим С и В. 
Через концы остальных отрезков проведем параллельно СВ еще 6 прямых.
7 отрезков, на которые эти прямые разделили АВ. равны между собой.
Отделим из них 2, поставим точку М. 
АМ:МВ=2:5.