қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
AD = (12+8√3)/3 см.
Объяснение:
Опустим высоту ВН на большее основание AD.
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.
Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).
Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .
В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла
PDC = 30° (120° - 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет
PD = ВН =4 см. (высота трапеции).
По Пифагору: РС² = DC² - PD² или
РС² = 4*РС² - 16 => РС = 4√3/3 см.
ВР = ВС - РС = 4 - 4√3/3 = (12 - 4√3)/3 см.
HD = BP = (12 - 4√3)/3 см.
AD = AH + HD = 4√3 + (12 - 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
AD = (12+8√3)/3 см.
Объяснение:
Опустим высоту ВН на большее основание AD.
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.
Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).
Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .
В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла
PDC = 30° (120° - 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет
PD = ВН =4 см. (высота трапеции).
По Пифагору: РС² = DC² - PD² или
РС² = 4*РС² - 16 => РС = 4√3/3 см.
ВР = ВС - РС = 4 - 4√3/3 = (12 - 4√3)/3 см.
HD = BP = (12 - 4√3)/3 см.
AD = AH + HD = 4√3 + (12 - 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.