100 . решить: 1. прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см, вращается вокруг большой стороны. найдите полную поверхность цилиндра, полученного при вращении этого прямоугольника. 2. из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан d=26 h=50. определите площадь полной поверхности стакана и его вместимость.
Прямоугольник, вращаясь, образует цилиндр, высота равна больше стороне, h = 4 см, радиус основания равен меньшей стороне, R = 3 см
Полна поверхность
S = 2πRh + 2πR²
S = 2π(3*4 + 3²) = 2π(12 + 9) = 42π см²
2
Со стаканом я в некотором затруднении, т.к. у него есть внешняя и внутренняя поверхности, для определённости посчитаем все варианты, и порознь, и вместе.
В качестве единиц измерения предположим миллиметры, стакан высотой 50 см уместнее называть ведром :)
Площадь одной стороны дна стакана
S₁ = πd²/4 = π26²/4 = π13² = 169π мм²
Площадь одной стороны, боковая поверхность
S₂ = πdh = π*26*50 = 1300π мм²
Одна сторона, дно + боковушка
S₁ + S₂ = 169π + 1300π = 1469π мм²
Две стороны, дно + боковушка
2S₁ + 2S₂ = 2(169π + 1300π) = 2*1469π = 2938π мм²
Ёмкость стакана
V = S₁h = 169π*50 = 8450π ≈ 26546 мм³ ≈ 26,5 см³
Небольшой стакан :)