100 в трапеции abcd сторона ab перпендикулярна основаниям ad и bc. окружность касается стороны ab в точке k, лежащей между точками a и b, проходит через точки c и d, пересекает отрезки ad и bc в их внутренних точках. найдите расстояние от точки k до прямой cd, если ad=49, bc=36.
AD=49,BC=36,CD=x
ΔCDM∞ΔFCB по 2-м углам
MD=49-36=13
MD:BC=CD:FC
13:36=x:FC
FC=36x/13
Квадрат расстояния от данной точки до точки касания равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью.
FK²=FD*FC
FK²=(FC+CD)*FC
FK²=(36x/13+x)*36x/13=49*36*x²/13²
FK=42x/13
KE=FK*cosK=FK*cosD=FK*MD/CD=42x/13*13/x=42