11 Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 12 Какая теорема называется обратной данной теореме? Приве дите примеры теорем, обратных данным. 13 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямы: секущей накрест лежащие углы равны. 14 Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из дву параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. 15 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямь секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°. 16 Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответствен параллельными сторонами. 17 Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответствен перпендикулярными сторонами. Дополнительные задачи B С
Две пересекающиеся прямые перпендикулярны, если они образуют четыре прямых угла
Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, является окружностью
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, является высотой треугольника
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Две прямые на плоскости параллельны, если они не пересекаются
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Две прямые параллельны, если при пересечении их секущей соответственные углы равны
Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то углы вертикальные.
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
(Все утверждения верны)
1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²