11 класс. 1. Вершина правильного D тетраэдра DABC является центром сферы, на поверхности которого лежат точки A, B и C. Высота тетраэдра равна 2 корня из 6 см. Найдите площадь сферы.
2. Площадь цилиндра 8 см, а площадь его полной поверхности равна 130п см^2. а) Найдите площадь осевого сечения цилиндра. б) Найдите площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно его оси и отсекающего четверть окружности основания.
3. Треугольник со сторонами 7, 15 и 20 см вращается вокруг большей высоты. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
ВМ=МС=а
AN=ND=b (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом b/a,и высоты тоже
треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф b/a и высоты тоже.
но если у треуг. APN и NQD AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.
если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)
1) Треугольник с такими сторонами существует, так как не противоречит правилу:каждая сторона меньше суммы двух других сторн.
3+6>(больше) 8
6+8>(больше) 3
3+8>(больше) 6
2) Меньшая сторона АВ: В треугольнике 1) против большей стороны лежит больший угол 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона
думаю здесь аналогично
3) здесь ∠В=32° так как это угол при вершите, то остальные углы можно принять за х. Сумма углов треугольника равна 180°⇒ (отсюда следует) х+х+32=180°
2х=180-32
2х=148
х=148:2
х=74
∠А=∠С=74°
проверка: 74+74+32=180°
(надеюсь