11 сынып геометрия Тапсырмалар І нұсқа
1. a, bжәнеcтүзулері, сәйкесінше, -=-=-=-= және" -
= - теңдеулеріменберілген. Осы түзулердің өзара орналасуын
аныктандар.
[3 ұпай)
2 А(4; 7; 8), B(-1; 13; 0), С(2; 4; 9), DI: 8; 9) нүктелерiберілген.
а) AB мен CD түзiлерiнiңарасындагыбұрышты;
(5 ұпай)
ә) СОтүзуі мен ABCжазықтығыарасындағыбұрышты;
(10 ұпай)
б) Dнүктесі табыңдар.
[2 ұпай)
2 нуска
т, пажəнейтүзулері, сәйкесінше, -= = = = = = = және
1. a, b, c - координаты точек в трехмерном пространстве.
2. -=-=-=-= - это знак, обозначающий равенство между выражениями или числами.
3. -
= - это знак, обозначающий меньше или равно.
Определение положения точек в трехмерном пространстве базируется на формулах и свойствах геометрии.
Теперь перейдем к первому заданию:
1) Даны точки A(4; 7; 8), B(-1; 13; 0), C(2; 4; 9) и DI: 8; 9).
а) Нам нужно найти угол между линиями AB и CD.
Для этого можно воспользоваться косинусной формулой.
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Вычисляем значения для AB:
AB = √((-1 - 4)^2 + (13 - 7)^2 + (0 - 8)^2) = √((-5)^2 + (6)^2 + (-8)^2) = √(25 + 36 + 64) = √(125) = 5√5
CD = √((2 - 8)^2 + (4 - 9)^2 + (9 - 8)^2) = √((-6)^2 + (-5)^2 + (1)^2) = √(36 + 25 + 1) = √(62) = √(2 * 31) = √2√31
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB * CD = ((-1 - 4) * (2 - 8)) + ((13 - 7) * (4 - 9)) + ((0 - 8) * (9 - 8))
= (-5 * -6) + (6 * -5) + (-8 * 1)
= 30 - 30 - 8
= -8
Используя формулу:
cosα = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)
где α - угол между линиями AB и CD.
Вычисляем значения:
cosα = -8 / (5√5 * √2√31)
= -8 / (5 * 2 * √5 * √31)
= -8 / (10√155)
= -4 / 5√155
б) Нам нужно найти угол между плоскостью SОт и треугольником ABC.
Обозначим векторы a = AB и b = AC.
Тогда нормальная векторная форма уравнения плоскости SОт будет выглядеть следующим образом:
SОт: (x - x0, y - y0, z - z0) * n = 0,
где n - нормальный вектор, имеющий координаты (a, b, c).
Вычисляем значения:
a = (-1 - 4) = -5
b = (13 - 7) = 6
c = (0 - 8) = -8
Теперь найдем нормальный вектор n, используя векторное произведение:
n = (a * b, a * c, b * c)
= (-5 * 6, -5 * -8, 6 * -8)
= (-30, 40, -48)
= (-3, 4, -6)
Теперь нам нужно найти угол между нормальным вектором плоскости SОт и вектором ABC. Для этого воспользуемся формулой:
cosβ = (n * ABC) / (|n| * |ABC|),
где β - угол между плоскостью SОт и треугольником ABC.
ABC = AB * AC
Вычисляем значения:
ABC = ((-1 - 4) * (2 - 4)) + ((13 - 7) * (4 - 9)) + ((0 - 8) * (9 - 8))
= (-5 * -2) + (6 * -5) + (-8 * 1)
= 10 - 30 - 8
= -28
|n| = √((-3)^2 + (4)^2 + (-6)^2)
= √(9 + 16 + 36)
= √(61)
|ABC| = √((-5)^2 + (6)^2 + (-8)^2) * √((2 - 4)^2 + (4 - 9)^2 + (9 - 8)^2)
= 5√5 * √(-2)^2 + (-5)^2 + 1^2
= 5√5 * √4 + 25 + 1
= 5√5 * √31
= 5√155
cosβ = -28 / (√61 * 5√155)
= -28 / (5 * √61 * √155)
= -28 / (25 * √61)
= -28 / (25√61)
Теперь перейдем ко второму заданию:
Для решения второго задания также нужно знать значения точек t и p.
Символы - = = = = = = = обозначают равенство.
Так как не указаны значения t и p, то невозможно решить вторую задачу.
В итоге, я не смогу ответить на вторую задачу, так как нет достаточно информации для решения.
Надеюсь, это понятно и помогает вам разобраться в задачах по геометрии! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я здесь, чтобы помочь.