12.12. На рисунке 12.7 угол 1 равен углу 2, АС > BD. Докажите, что угол 3 меньше угла

Показать ответ

Ответ:

ivanovaa750

22.12.2022 00:08

Дано

SABC - правильная треугольная пирамида, SO = 8 (м) -высота, SK = 10(м) - апофема.

Найти: S (бок).

Решение:

1.С прямоугольного треугольника SKO(угол SOK =90градусов)
за т. Пифагора

SK²= OK² + SO²

OK²=SK²-SO²

$OK = \sqrt{SK^2-SO^2} = \sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} =6$

2. Отрезок ОК равен 1/3ВК (так как ВК - высота равностороннего тр-ка АВС), тогда

BK = 3*OK = 3*6=18 (см)

3.Определяем сторону треугольника АВС

Все углы у равностороннего треугольника по 60,
Сторона АС = BK/sin60

$AC= \frac{BK}{sin60} = \frac{18}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{36}{ \sqrt{3} } = \frac{36 \sqrt{3} }{3} =12 \sqrt{3}$

Наконец-то определяем S (бок)

$S(6ok)=3* \frac{1}{2} *AC*SK=3* \frac{1}{2} *12 \sqrt{3} *18= \\ =3*6 \sqrt{3} *18=324 \sqrt{3}$

ответ: S(бок) = 324√3 (см²).
Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 8м, а апофема 10м.ну

Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 8м, а апофема 10м.ну

0,0(0 оценок)

Ответ:

Jfhfbfnxjdbffj

08.05.2020 05:45

1.В основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата
(d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ),
диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна
$a = \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{16}{ \sqrt{2} } = \frac{16 \sqrt{2} }{2} =8 \sqrt{2}$

2. Определяем Площадь основания:

S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).

3. Периметр основания:

P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)

4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника

Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания

$r_2 = \frac{ \frac{a}{2} }{tg \frac{180}{n} } = \frac{8 \sqrt{2}/2 }{tg45} = \frac{8 \sqrt{2}/2 }{ } =4 \sqrt{2}$ - это радиус вписанного окружности основания

$R_2 = \frac{r_2}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} =2\sqrt{2}$ - радиус описанной окружности основания

$h = \sqrt{b^2-R_2^2} = \sqrt{16^2-(2\sqrt{2})^2} = \sqrt{256-8} = \sqrt{248} =2 \sqrt{62}$

И так апофема

$f= \sqrt{h^2+r^2_2} = \sqrt{(2 \sqrt{62})^2+ (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{62*2+16*2} =\\= \sqrt{124+32}=\sqrt{156} =2 \sqrt{39}$

3. Площадь боковой поверхности

$S= \frac{1}{2} p(OCH)*f= \frac{1}{2} *32 \sqrt{2} *2 \sqrt{39} =32 \sqrt{78}$

ответ: 32√78 (см²).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия