12. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD до сторон AD и AB (длины перпендикуляров ОК и ОЕ), соответственно, равны 3 см и 4 см. Найдите расстояния от вершины B до сторон CD и AD.
Пирамида правильная - в основании квадрат Рассмотрим треугольник образуемый боковыми ребрами пирамиды и диагональю основания (квадрата). Пусть это будет треугольник AKC. По условию задачи угол КСА и угол КАС равны по 45 градусов, значит угол AKC = 90 градусов, то есть треугольник AKC прямой и равнобедренный. AC^2=KC^2+AK^2=2*KC^2 AC^2 = 2*18^2 = 648 AC = 2 корня 162 КО - высота пирамиды Из треугольника ОКС имеем КО^2=KC^2-OC^2= 324 - 162 = 162 КО = 2 корня 162 Диагональ основания (квадрата) равна 2 корня 162 Значит сторона квадрата равна a^2 648/2=324 = >корень из 324 Площадь основания равна 324 объем равен (1/3)*S*H=(1/3)*324*2 корня 162 = 216 корня из 162
Поскольку пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат и высота пирамиды опускается в центр пересечения диагоналей основания. Тогда пусть точка О- точка пересечения диагоналей основания, тогда АО^2+ОД^2=AД^2 2AO^2=AД^2 2AO^2=72 AO^2=36 AO=6 Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2+OM^2=AM^2 6^2+OM^2=12^2 OM^2=144-36=128 Пусть МК - высота треугольника BMA, тогда из прямоугольного треугольника KOM имеем KM^2=KO^2+OM^2=(3 корня из 2)^2+(8 корня из 2)^2=18+128=146 KM=корень из 146 Площадь ABM=0.5*AB*KM=0.5*(6 корня из 2)*корень из 146=6 корня 73 Вся боковая поверхность равна 4*ABM=24 корня 73
