124. а) Точка - центр вписанной в треугольникАВС окружности. Найдите уголC треугольника, если уголAOB = 128°.
б) Высота равностороннего треугольника равна 4,2 см. Найдите
расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника до его
стороны.​

Дано: ав и сд диаметры окружности
Доказать что асIIвд

Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД:
Они равны по двум сторонам и углу между ними т.к.
ав диагональ значит ао=ов как радиус окружности
сд диагональ, значит со=од как радиус окружности
угол аос=углу вод как накрест лежащие углы
 
Из равенства треугольников следует равенство углов
∠асо=∠одв и ∠сао=∠дво

Рассмотрим отрезки ас и вд и секущую ав:
углы при отрезках и секущей называются накрест лежащими углами и они равны из равенства треугольников
по теореме о параллельности прямых: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1 .сумма смежных углов равна 180 градусов. если один из углов обозначить через х то другой х+40.  х +х+40 = 180

2х +40 = 180  

2х = 180 - 40  

2х = 140   х=70

итак  первый угол 70 градусов а  другой  70*2 = 140

2. меньший угол обозначим через х  тогда  другой 8х.

х+ 8х = 180

9х= 180 х=20

Итак меньший угол 20 градусов, а больший 20*8=160 градусов

3.Сумма всех углов, образованных  при пересечении двух прямых равна 360 градусов, значит четвёртый угол равен 360-250 = 110 градусов. Вертикальный с этим углом тоже равен 110 градусов, а ещё два угла , (они равны между собой потому, что вертикальные) равны по (250-110) : 2 =70 градусов