13. ситуационная : ситуационная :
фасад крыши дома представляет собой равнобе-
дренный треугольник. боковые стороны равны
рис. 8
4,2 м, угол при вершине – 120°. боковая грань крыши
— прямоугольник (рис. 9).
а) сколько сантиметров составляет боковая сторона
задней части крыши? сколько градусов составляет
угол между боковыми сторонами? почему?
б) длина крыши 8 м. определите площадь боковых
граней крыши.
в) крышу дома необходимо покрыть черепицей раз-
мерами 20х30 см. сколько черепиц потребуется для этого?
рис. 9

17,6см

Объяснение:

1) Теорема: Сумма углов любого треугольника = 180°.

В Прямоугольном треугольнике один угол = 90°, второй (по условию) = 60°, следовательно, третий угол = 180°- 90°-60° = 30°

2) Меньший угол = 30°.

Теорема: Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, в данном случае,  меньший катет, т.е. искомый.

3) Теорема: в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равные половине гипотенузы.

Пусть меньший катет = х,  а гипотенуза = а (см). Тогда

х = а/2(см) , откуда  а = 2х(см)

4) По условию:

х + а = 52,8 см. Подставляя значение а в уравнение, получим:

х + 2х = 52,8

3х = 52,8

х= 52,8 / 3

х =17,6 (см)  - длина меньшего катета.

Відповідь:

Пояснення:

2. MN є висотою і медіаною водночас → △CMD рівнобедренний і CM=DM та /_С=/_D

△NCM та △NDM подібні за двума сторонами та кутами між ними

Так як співвідношення сторін =1, то трикутники рівні

4. Якщо в △один з кутів 90°, то сума інших також лорівнює 90. Так як співвідношення кутів 1:2, то кути є 30° та 60°

Менший катет лежить напроти меншого кута, так як менший кут =30°, то катет вдвічі менший гіпотенузи.

З другої сторони різниця гіпотенузи і меншого катету=6.

Нехай х-менший катет, тоді 2х-х=6 →х=6

Гіпотенуза дорівнює 12