13. ситуационная : ситуационная :
фасад крыши дома представляет собой равнобе-
дренный треугольник. боковые стороны равны
рис. 8
4,2 м, угол при вершине – 120°. боковая грань крыши
— прямоугольник (рис. 9).
а) сколько сантиметров составляет боковая сторона
задней части крыши? сколько градусов составляет
угол между боковыми сторонами? почему?
б) длина крыши 8 м. определите площадь боковых
граней крыши.
в) крышу дома необходимо покрыть черепицей раз-
мерами 20х30 см. сколько черепиц потребуется для этого?
рис. 9
ответ: 54
Объяснение: 1) S трапеции =1/2*h*(BC+AD)
=>S трапеции ABCD=1/2*h*(6+12)=1/2*h*18=9*h
2) Проведем высоту из вершины С. Тогда трапеция поделится на прямоугольник ABCH(т.к все углы =90 градусов) и треугольник CHD. Рассмотрим треугольник CHD. В нем:
угол CDH=45
угол CHD=90
=> угол HCD=45(тк сумма углов в треугольнике =180 градусов)
Тк два угла равны, то треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)=>HD=CH
Тк BCHD - прямоугольник, то BC=AH=6(по свойству параллелограмма (а любой прямоугольник - это параллелограмм)
HD=AD-AH=12-6=6
=>CH=HD=6
Значит, высота трапеции = 6
Значит, S трапеции ABCD=9*6=54 см
Старалась максимально подробно, рисунок в прикрепленном файле
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.