13. точка а лежит на прямой, отрезок bc пересекает прямую.
пусть м — произвольная точка на отрезке ав. докажите, что отре-
зоic cm пересечет прямую.
14. фома утверждает, что точки на прямой принадлежат сразу
двум полуплоскострям, границей которых является данная прямая.
какая аксиома тогда нарушается и почему?
15. (теорема.) прямая пересекает одну сторону треугольника
в точке, отличной от вершины. докажите, что она пересечет еще
одну его сторону.
16. нарисуйте пятиугольную звезду. проведите прямую, пере-
секающую все ее пить звеньев. мокно ли провести эту прямую так,
чтобы она не проходила через вершины звезды? ответ поясните.
17. на сторонах. ав и вс треугольника авс взяли точки ри с,
а на стороне ас - точку e. докажите, что отрезок be пересекает
прямую рq.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Треугольник АВС, АМ - медиана, ВМ = МС.

Найдем координаты точки М (х; у), середины отрезка.

х = (хв + хс ) / 2.

у = (ув - ус) / 2.

Где (хв; ув) - координата точки В, (хс; ус) - координата точки С.

В ( 5; 1), С (7; 9).

х = ( 5 + 7 ) / 2 = 12 / 2 = 6.

у = ( 1 + 9 ) / 2 = 10 / 2 = 5.

М (6; 5), А ( 2; - 3).

Найдем длину отрезка АМ.

АМ2 = (хм - ха)2 + (ум - уа)2.

Подставим значения координат.

АМ2 = (6 - 2)2 + (5 - ( - 3))2 = 42 + (5 + 3)2 = 16 + 64 = 80.

АМ = √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

ответ: АМ = 4√5.

перейде точка À точка C. 2) на кут 120° протигодинникової стрілки. перейде точка E точкаB. 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214. йому не належить. 

Äî § 21 ГЕОМЕТРІ ЕРЕТВОРЕ 1087. –правильний шестикутник (мал. 214). У якуточку при повороті навколо точки O: 1) на кут60° за годинниковою стрілкою перейде точкаÀ точка C 2) на кут 120° проти годинниковоїстрілки перейде точка E точка B 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214 йому не належить. Побудуйте відрізок A′B′, у якийперейде відрізок при повороті навколо точкиO: 1) на 90° проти годинникової стрілки 2) на 20° за годинник