14. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А(2; 2), B(2; 4);
б) А(1; 5), B(3; 1).
геометрия 8 класс
тема: расстояние между двумя точками уравнение окружности​

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

Согласно теореме Пифагора, второй катет

AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

Тогда площадь треугольника

S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора

ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.