После того как мы провели высоту DK ,у на появились два треугольника - треугольник BDK и треугольник DKE. 1)Рассмотрим треугольник BDE : 1.угол B - 60 градусов 2.угол D -90 градусов 3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30) 2)Рассмотрим треугольник DEK: 1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов угол E -30 градусов угол DKE-90 градусов (так как DK -высота ) угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов 2)Рассмотрим треугольник BDK: 1. угол B -60 градусов угол BKD -90 градусов (высота DK) угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30) 3)треугольники равны по стороне и двум углам DEK=DBK Значит Bk =KE=3
Построим окружность с центром О, проведем диаметр АС и две хорды АВ и АД равные радиусу данной окружности. Соединим точку В с точкой О и точку Д с точкой О. Получившиеся треугольники АВО и АОД – равносторонние (все стороны равны радиусу) У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам. Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=180-АОВ=180-60=120 (как смежные углы) Так как ВО=СО (радиусы окружности) то углы ОВС=ОСВ=(180-ВОС)/2=(180-120)/2=30 градусов (углы при основании равнобедренного треугольника. Также (с теми же выводами) рассматриваем треугольник ДОС. Получаем: Угол ВАД=ВАО+ДАО=60+60=120 градусов. Угол АВС=АВО+ОВС=60+30=90 градусов. Угол АДС=АДО+ДОС=60+30=90 градусов. Угол ВСД= ОСВ+ОСД=30+30=60 градусов. Градусные меры дуг: АВ= 60, ВС=120, СД=120, АД=60 градусов
1)Рассмотрим треугольник BDE :
1.угол B - 60 градусов
2.угол D -90 градусов
3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30)
2)Рассмотрим треугольник DEK:
1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов
угол E -30 градусов
угол DKE-90 градусов (так как DK -высота )
угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов
2)Рассмотрим треугольник BDK:
1. угол B -60 градусов
угол BKD -90 градусов (высота DK)
угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30)
3)треугольники равны по стороне и двум углам
DEK=DBK
Значит Bk =KE=3
Получившиеся треугольники АВО и АОД – равносторонние (все стороны равны радиусу) У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=180-АОВ=180-60=120 (как смежные углы) Так как ВО=СО (радиусы окружности) то углы ОВС=ОСВ=(180-ВОС)/2=(180-120)/2=30 градусов (углы при основании равнобедренного треугольника.
Также (с теми же выводами) рассматриваем треугольник ДОС.
Получаем:
Угол ВАД=ВАО+ДАО=60+60=120 градусов.
Угол АВС=АВО+ОВС=60+30=90 градусов.
Угол АДС=АДО+ДОС=60+30=90 градусов.
Угол ВСД= ОСВ+ОСД=30+30=60 градусов.
Градусные меры дуг: АВ= 60, ВС=120, СД=120, АД=60 градусов