Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала вспомним, что диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 5 м, 5 м и 12 м. Обозначим меньшую сторону как a, большую сторону как b, а высоту как h. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами a, b и диагональю d.
У нас есть информация о том, что угол между меньшей стороной и диагональю равен 60 градусов. Так как у нас есть две известных стороны прямоугольного треугольника (a и h), нам нужно найти третью сторону (b), чтобы приступить к решению.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:
a² + b² = h²
В нашем случае, a = 5 м и h = 12 м, поэтому мы можем заменить значения и получить:
5² + b² = 12²
25 + b² = 144
Теперь нужно найти b. Вычитаем 25 из обеих частей уравнения:
b² = 144 - 25
b² = 119
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
b = √119
Таким образом, мы нашли длину большей стороны b. Теперь нам нужно найти длину диагонали d, используя теорему Пифагора:
d² = a² + b²
Для этого мы можем заменить значения a и b:
d² = 5² + (√119)²
d² = 25 + 119
d² = 144
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
d = √144
d = 12
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 12 м.
Мы получили ответ, подставив значения в уравнения и применив теорему Пифагора.
1) Для нахождения координат вектора MK нужно вычесть координаты начальной точки (M) из координат конечной точки (K).
Координаты вектора MK = координаты точки K - координаты точки M
Координаты вектора MK = (-3 - (-2), 1 - (-4))
Координаты вектора MK = (-3 + 2, 1 + 4)
Координаты вектора MK = (-1, 5)
Координаты вектора PM можно найти аналогичным образом:
Координаты вектора PM = координаты точки M - координаты точки P
Координаты вектора PM = (-2 - 4, -4 - 4)
Координаты вектора PM = (-6, -8)
2) Модуль вектора можно найти по формуле:
модуль вектора = √(x^2 + y^2)
Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 5 м, 5 м и 12 м. Обозначим меньшую сторону как a, большую сторону как b, а высоту как h. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами a, b и диагональю d.
У нас есть информация о том, что угол между меньшей стороной и диагональю равен 60 градусов. Так как у нас есть две известных стороны прямоугольного треугольника (a и h), нам нужно найти третью сторону (b), чтобы приступить к решению.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:
a² + b² = h²
В нашем случае, a = 5 м и h = 12 м, поэтому мы можем заменить значения и получить:
5² + b² = 12²
25 + b² = 144
Теперь нужно найти b. Вычитаем 25 из обеих частей уравнения:
b² = 144 - 25
b² = 119
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
b = √119
Таким образом, мы нашли длину большей стороны b. Теперь нам нужно найти длину диагонали d, используя теорему Пифагора:
d² = a² + b²
Для этого мы можем заменить значения a и b:
d² = 5² + (√119)²
d² = 25 + 119
d² = 144
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
d = √144
d = 12
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 12 м.
Мы получили ответ, подставив значения в уравнения и применив теорему Пифагора.
Координаты вектора MK = координаты точки K - координаты точки M
Координаты вектора MK = (-3 - (-2), 1 - (-4))
Координаты вектора MK = (-3 + 2, 1 + 4)
Координаты вектора MK = (-1, 5)
Координаты вектора PM можно найти аналогичным образом:
Координаты вектора PM = координаты точки M - координаты точки P
Координаты вектора PM = (-2 - 4, -4 - 4)
Координаты вектора PM = (-6, -8)
2) Модуль вектора можно найти по формуле:
модуль вектора = √(x^2 + y^2)
Модуль вектора MK = √((-1)^2 + 5^2)
Модуль вектора MK = √(1 + 25)
Модуль вектора MK = √26
Модуль вектора PM = √((-6)^2 + (-8)^2)
Модуль вектора PM = √(36 + 64)
Модуль вектора PM = √100
Модуль вектора PM = 10
3) Для нахождения координат вектора EF нужно умножить координаты вектора MK на 2 и вычесть из них умноженные на 3 координаты вектора KP.
Координаты вектора EF = 2 * координаты вектора MK - 3 * координаты вектора KP
Координаты вектора EF = 2 * (-1, 5) - 3 * (-3, 1)
Координаты вектора EF = (-2, 10) - (-9, 3)
Координаты вектора EF = (-2 + 9, 10 - 3)
Координаты вектора EF = (7, 7)
4) Косинус угла между векторами можно найти по формуле:
косинус угла = (вектор1 * вектор2) / (модуль вектора1 * модуль вектора2)
Косинус угла MK и KP = (координаты вектора MK * координаты вектора KP) / (модуль вектора MK * модуль вектора KP)
Косинус угла MK и KP = (-1 * -3 + 5 * 1) / (√26 * √10)
Косинус угла MK и KP = (3 + 5) / (√260)
Косинус угла MK и KP = 8 / (√260)
Таким образом, ответы на вопросы следующие:
1) Координаты вектора MK = (-1, 5), координаты вектора PM = (-6, -8)
2) Модуль вектора MK = √26, модуль вектора PM = 10
3) Координаты вектора EF = (7, 7)
4) Косинус угла между векторами MK и KP = 8 / (√260)