18) АВСD – параллелограмм, АВ = KD, ,
ВСК= 31°. Найдите УГОЛ D

Рассмотрим треугольники OMK и МFО ( FO — расстояние от точки О до прямой МN).
Угол ОКМ = 90 градусов, угол ОFМ = 90 градусам ( т. к. расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр). Гипотенуза ОМ — общая у обоих треугольников, угол FМО = углу ОМК (т. к. МH — биссектриса угла М, т. Н принадлежит прямой NР).
Следовательно, треугольники OMK  и МFО  равны по признаку равенства прямоугольных треугольников ( если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).
Следовательно, OF = OK = 9 см., т. е. расстояние от точки О до прямой МN = 9 см. 
ответ: расстояние от точки О до прямой МN = 9 см

По условию треугольник АВС - равнобедренный. Обозначим его равные стороны как 11х, а основание как 10х. Построим в треугольнике АВС высоту ВН. В равнобедренном треугольнике эта высота будет являться также и медианой (АН=СН=5x).
Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны:
- А1В : АВ = С1В : СВ = 1/2 (коэффициент подобия k=1/2);
- угол В - общий для обоих треугольников.
Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, запишем:
S A1BC1 : S ABC = k² = (1/2)²=1/4, отсюда
S ABC = 4*S A1BC1=4*20√6=80√6.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:
S ABC = 1/2*АС*ВН
80√6 = 1/2*10х*ВН.
Выразим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АНВ по теореме Пифагора можно выразить ее так:
BH=√AB²-AH²
BH=√(11x)²-(5x)²
BH=√96x²=x√16*6=4x√6.
Тогда 80√6 = 1/2*10х*ВН=1/2*10х*4x√6
80√6 = 20х²√6
х²=4
х=2
Находим периметр АВС: 
Р АВС = 11*2+10*2+11*2=64