1Серединний перпендикуляр сторони АС трикутника АВС проходить через вершину В. Знайдіть кут C,якщо

Смотри рисунок в файле.
пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет  R1=5
а вокруг АОВ    R2=5√2

во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений) 
по теореме синусов  в треуг. АВС        АВ/sinC=2R1     AB=10sinC
                                                                      AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)  

 
                                    в треуг АОВ        AB/sin ∠AOB=2R2
                                                                    AB=10√2*sin(90+C/2)   
                                                                    AB=10√2*cos(C/2)

приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем 
cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0
cos(C/2)=0                                        √2sin(C/2)-1=0
С=180(либо 0) -не подходит                С=90°
 
 ответ : 90°                                                   

Подробный разбор.

эн-цик-ло-пЕ-дия, 5 слогов.

э - [и] - гласный, безударный.
н - [н] - согласный, звонкий, непарный, твердый.
ц - [ц] - согласный, глухой, непарный, твердый.
и - [ы] - гласный, безударный.
к - [к] - согласный, глухой, парный, твердый.
л - [л] - согласный, звонкий, непарный, твердый.
о - [о] - гласный, безударный.
п - [п'] - согласный, глухой, непарный, мягкий.
е - [э] - гласный, ударный.
д - [д'] - согласный, звонкий, парный, мягкий.
и - [и] - гласный, безударный.
я - [й'] - согласный, звонкий, непарный, мягкий.
[а] - гласный, безударный.

12 букв, 13 звуков.

Краткий разбор.

[инцыклоп'Ед'ий'а] - 5 слогов, 12 букв, 13 звуков.