2. 4. в прямоугольной трапеци разность углов при одной из боковых сторон равна 48. найдите углы
трапеции.

Продлим стороны АВ и СД до пересечения.

Получим равносторонний треугольник АОД

Пусть его сторона равна а

Отрезки

АВ = 1

ВС = √3

СД = 2

Тогда в синем треугольнике ОВС по теореме косинусов

ВС² = ОВ² + ОС² - 2*ОВ*ОС*cos(60°)

3 = (a-1)² + (a-2)² - 2*(a-1)*(a-2)*1/2

3 = a²-2a+1 + a²-4a+4 - a²+3a-2

3 = a²-3a+3

a² - 3a = 0

a₁ = 0 - плохой корень, отбросим

a₂ = 3 - хороший корень :)

Т.е. стороны ΔОВС:

ОВ = 3-1 = 2

ОС = 3-2 = 1

ВС = √3

Треугольник прямоуголен:

2² = (√3)² + 1²

4 = 3 + 1

∠ВСО = 90°

∠ВСД = 180 - 90 = 90°

∠ОВС = 90 - 60 = 30°

∠АВС = 180 - 30 = 150°

Получается правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания a = 6√2 см и длиной боковых рёбер b = 10 см

Диагональ основания по т. Пифагора

d² = a² + a² = 2(6√2)² = 2*36*2 = 144

d = √144 = 12 см

Сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания - равносторонний треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см

Разделим его пополам высотой из вершины к основанию.

Получим два прямоугольных треугольника, с одним катетом 12/2 = 6 см, гипотенузой 10 см, и высотой h. По Пифагору

h² + 6² = 10²

h² + 36 = 100

h² = 64

h = √64 = 8 см

Это и есть расстояние от вершины до плоскости квадрата