2. 6. Около правильной треугольной призмы, объем которой ра-
всн 63, описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и диаго-
налью боковой грани призмы равно 23. Найдите площадь боко-
вой поверхности цилиндра.
ТВ прямую призму, в основании которой лежит ромб с углом
60°, вписан пилиндр, площадь боковой поверхности которого равна
5. Расстояние от оси цилиндра до диагонали боковой грани приз-
мы равно 5 3 . Найдите объем призмы.
500
18 в шар, объем которого вписана правильная четырех-
3
угольная пирамида. Найдите объем пирамиды, если ее боковое
ребро равно 3/10, а высота больше радиуса шара.
(
19) В конус, осевым сечением которого является равносторон-
ний треугольник, вписан шар. Найдите объем конуса, если объем
32
3
(20) В конус вписан цилиндр. Объем конуса равен 256, радиус
его основания равен 8. Образующая конуса делится точкой касания
с цилиндром в отношении 1:3, считая от вершины конуса. Найди-
те объем цилиндра. (Число почитайте равным 3.)
правильная треугольная
В треугольнике HBC <B = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 4,8 см
ответ: 4,8 см
Pabcd = 40 дм.
Объяснение:
Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
10·4 = 40 дм.