2.6. Укажите равные отрезки, изображенные на рисунке 2.8.
​

30 и 30, 18 и 42

Объяснение:

Возьмём произвольный треугольник АВС. Углы ВАD и ВСК внешние, угол ВАD=углу ВСК по условию. Угол ВАС=180°-угол ВАD (смежные) и угол ВСА=180°-угол ВСК (смежные). Угол ВАD=углу ВСК=> угол ВАС =180°-угол ВАD=180°-угол ВСК= углу ВСА. Угол ВАС = углу ВСА=> треугольник АВС - равнобедренный и по свойству АВ=ВС.

1. Пусть АВ=ВС=х, тогда Р=АВ+ВС+АС= х+х+18 =2х+18=78, 2х=78-18=60, х=30=> АВ=ВС=30.

ответ: 30 и 30

2. Пусть АВ=18, тогда АВ=ВС=18. Р=АВ+ВС+АС=18+18+АС=36+АС=78, АС = 78-36=42.

ответ: 18 и 42.

Р.с. получилось 2 пункта, т.к. в условии не сказано какая из сторон равна 18, поэтому мы рассматриваем 2 варианта, когда АС=18 и когда АВ=ВС=18.

Основание треугольника равно 15 см

Объяснение:

Дано:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС - равнобедренный:

АВ = ВС и АС - основание

∠ВАС = ∠АСВ

∠АВС = 0,5 ∠ВАС

АМ - биссектриса

Найти:

Основание АС

Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х

Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит

∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.

В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.

Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х

∠АМС  является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому

∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х

Δ АМС  - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ =  2х

Тогда АС = АМ = 15 см.