2. А(3; 7; -2), B(-5; 4; -5), C(1; -2; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.
а) Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно понять, как связаны координаты вершин.
Параллелограмм ABCD - это фигура, у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны друг другу. Мы знаем координаты трех вершин А, В и С, и можем использовать свойство параллелограмма, чтобы найти координаты вершины D.
Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
AB = (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1) = (-5 - 3; 4 - 7; -5 - (-2)) = (-8; -3; -3)
Теперь мы можем найти координаты вершины D, используя свойство параллелограмма. Координаты вершины D будут равны координатам вершины C, плюс вектор AB:
D = C + AB = (1 + (-8); -2 + (-3); 1 + (-3)) = (-7; -5; -2)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-7; -5; -2).
б) Теперь нам нужно найти точку на оси аппликат, которая будет равноудалена от точек B и C. Для этого мы можем воспользоваться формулой равноудаленной точки.
Давайте обозначим искомую точку на оси аппликат как D' и представим ее координату как (0; y; 0), где y - неизвестное значение.
Расстояние между точками B и С равно расстоянию между точками B и D':
BC = BD'
а) Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно понять, как связаны координаты вершин.
Параллелограмм ABCD - это фигура, у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны друг другу. Мы знаем координаты трех вершин А, В и С, и можем использовать свойство параллелограмма, чтобы найти координаты вершины D.
Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
AB = (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1) = (-5 - 3; 4 - 7; -5 - (-2)) = (-8; -3; -3)
Теперь мы можем найти координаты вершины D, используя свойство параллелограмма. Координаты вершины D будут равны координатам вершины C, плюс вектор AB:
D = C + AB = (1 + (-8); -2 + (-3); 1 + (-3)) = (-7; -5; -2)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-7; -5; -2).
б) Теперь нам нужно найти точку на оси аппликат, которая будет равноудалена от точек B и C. Для этого мы можем воспользоваться формулой равноудаленной точки.
Давайте обозначим искомую точку на оси аппликат как D' и представим ее координату как (0; y; 0), где y - неизвестное значение.
Расстояние между точками B и С равно расстоянию между точками B и D':
BC = BD'
Мы можем записать это как:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((-5 - 0)^2 + (4 - y)^2 + (-5 - 0)^2)
Упростим:
√(25 + (4 - y)^2 + 25) = √(50 + (4 - y)^2)
Теперь возведем обе части этого уравнения в квадрат:
25 + (4 - y)^2 + 25 = 50 + (4 - y)^2
Упростим это уравнение:
50 + (4 - y)^2 = 50 + (4 - y)^2
Мы видим, что обе части уравнения равны друг другу, поэтому ответом будет любое значение y, такое что:
4 - y = 4 - y
Это значит, что значение y не имеет значения.
Таким образом, точка на оси аппликат, равноудаленная от точек B и C, будет иметь координаты (0; y; 0), где y может быть любым числовым значением.
Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи достаточно подробно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.