2. Даны уравнения: 1) 3х2 -11х – 4 = 0;
2) х2 – х + 14 = 0.
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.
b) Найдите корни, если они существуют.

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.

1. ∠AOD = 72°

2. 90°, 90°, 160°

3. a = 5 см

   b = 10 см

4.  ∠A = ∠D = 48°

    ∠С = ∠В = 132°

5. BD = 8 см

Объяснение:

1.  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = ВО = ОС = OD

ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:

∠АВО = ∠ВАО = 36°

∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°

2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Если ∠А = 20°, то

∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°

3. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.

P = 2(a + b)

2(x + 2x) = 30

3x = 15

x = 5

a = 5 см

b = 2 · 5 = 10 см

4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°

∠С = ∠В = 132°

5.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°

Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.

Тогда ВМ - его высота и медиана:

MD = AM = 4 см

AD = 8 см

BD = AD = 8 см