2. Если прямая перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной
плоскости и проходит через точку пересечения, то такая прямая называется:
а) параллельной этой плоскости, б) перпендикулярной этой плоскости,
в) касательной к этой плоскости. г) верного ответа нет
3. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок:
а) соединяющий данную точку с точкой плоскости и не лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости, б) соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости, в) соединяющий данную точку с точкой плоскости,
г) верного ответа нет
4. Конец перпендикуляра, лежащий в плоскости, называется:
а) основанием наклонной, б) проекцией наклонной,
в) основанием перпендикуляра, г) верного ответа нет
5. Отрезок, соединяющий данную гонку с точкой плоскости, не являющийся
перпендикуляром к плоскости, является:
а) проекцией наклонной, б) наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, в) расстоянием от данной точки до данной плоскости г) верного ответа нет
6. Если прямая параллельна плоскости, то все ее точки:
а) находятся на разном расстоянии от плоскости, б) принадлежат плоскости,
в) находятся на одинаковом расстоянии от плоскости г) верного ответа нет
7. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной,
проведенных из одной и той же точки, называется:
а) проекцией наклонной, б) перпендикуляром, в) основанием наклонной. г) верного ответа нет
8. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости:
а) параллельны, б) перпендикулярны, в) совпадают. г) верного ответа нет
9. Пересекающиеся прямые, соответственно параллельные перпендикулярным прямым являются:
а) параллельными, б) не перпендикулярными, в) перпендикулярными. г) верного ответа нет
10. Скрещивающиеся прямые:
а) имеют два общих перпендикуляра б) имеют один общий перпендикуляр
в) не имеют общих перпендикуляров г) верного ответа нет
11. Можно ли провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, через точку, не лежащую в этой плоскости?
а) нельзя, б) можно не более одной, в) можно только одну. г) верного ответа нет
12. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она
а) перпендикулярна проекции наклонной, б) параллельна проекции наклонной,
в) перпендикулярна основанию наклонной., г) верного ответа нет
13. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости:
а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещивающиеся, г) верного ответа нет
14. Расстоянием от точки до прямой называется:
а) длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость,
б) длина любого отрезка, соединяющего эту точку и точку на
плоскости, в) длина наклонной, г) верного ответа нет
15. Плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей:
а) пересекает их по параллельным прямым, б) не пересекает эти плоскости,
в) пересекает их по перпендикулярным прямым, г) верного ответа нет
16. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, являются:
а) параллельными, б) перпендикулярными, в) скрещивающимися г) верного ответа нет
Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).
Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК АВС (мал. 417).2) КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!