2. на полуокружности ав взяты точки с и d так, что градусная мера дуги ас равна 35°, градусная мера дуги bd равна 25°. найдите хорду cd, если радиус окружности равен 18см. 3. радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен √6 см. найдите сторону треугольника. с рисунком я вас умоляю, нужна ваша !
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол Вравен 30° Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ.
Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ .
Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60° => этот треугольник - равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
18х+16х=34,
34х=34,
х=1,
значит отрезки равны 18 и 16.
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1.
По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16,
у²=288,
у=12√2,
Хорда равна 2у=24√2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна:
S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.