Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
Пусть дан угол лежащий напротив основания и разность боковой стороны и основания равна а. 1) Построим равнобедренный треугольник ABC, у которого А - данный угол и AB=AC=a. 2) Проведем биссектрису угла ABC 3) Через точку B проведем перпендикуляр к этой биссектрисе до пересечения его с прямой AC в точке D. 4) Через точку D проведем прямую параллельную BC до пересечения ее с прямой AB в точке E. Тогда треугольник EAD - искомый.
Обоснование: т.к. BC||DE, то ∠ABC=∠BED. ∠EBD=180-∠ABC/2-90=90-∠ABC/2 ∠BDE=180-∠EBD-∠BED=180-(90-∠ABC/2)-∠ABC=90-∠ABC/2, т.е. ∠EBD=∠BDE, т.е. BE=DE. Отсюда AE-DE=AE-BE=a.
P.S. Если дан один угол равнобедренного треугольника, то найти остальные дополняя до 180 °- не проблема :)
Р = 32 ед.
Объяснение:
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
m² = (2a²+2b²-c)/4 или
196 = 162х²+98х² - 64. => 260х² = 260 => x = 1.
Значит КМ = NL = 9*1 = 9, MN = KL = 7*1 = 7.
Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.
1) Построим равнобедренный треугольник ABC, у которого А - данный угол и AB=AC=a.
2) Проведем биссектрису угла ABC
3) Через точку B проведем перпендикуляр к этой биссектрисе до пересечения его с прямой AC в точке D.
4) Через точку D проведем прямую параллельную BC до пересечения ее с прямой AB в точке E. Тогда треугольник EAD - искомый.
Обоснование: т.к. BC||DE, то ∠ABC=∠BED.
∠EBD=180-∠ABC/2-90=90-∠ABC/2
∠BDE=180-∠EBD-∠BED=180-(90-∠ABC/2)-∠ABC=90-∠ABC/2, т.е.
∠EBD=∠BDE, т.е. BE=DE. Отсюда AE-DE=AE-BE=a.
P.S. Если дан один угол равнобедренного треугольника, то найти остальные дополняя до 180 °- не проблема :)