2. Найдите основание равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 11 дм, а периметр равен 29 дм,
3.
Равные отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, Точка О делит эти отрезки
пополам. Точки СиВ и А и Д соеденены. Чему равен угол ВСО, если <АДО- 70°
4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВД.
Точка Р-, середина стороны BA, точка K- середина стороны Вс. Докажите
равенство треугольников ВДР и ВДК,
5. ABC - равнобедренный треугольник, ВС – основание, остальные углы треугольника,
6. SQ- медиана равнобедренного треугольника FST, FT - основание, Перимерт
треугольника FST равен 70 м, а периметр треугольника FSQ-50 м. Найдите длину
медианы SQ.
У нас ВС/NC=12/9 и AC/MC=16/12 (дано), то есть BN/NC=AC/MC=4/3, а угол С, образованный этими сторонами, общий.
Из подобия треугольников имеем:
<CNM=<CBA, а это соответственные углы при прямых MN и АВ и секущей СВ. Следовательно, по признаку параллельности, прямые АВ и MN параллельны, что и требовалось доказать.
Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник