2. площадь треугольника сde равна:
а) ½ cd∙de∙sincde
б) ½ cd∙de
в) cd∙de∙sincde
3. если сумма квадратов двух сторон треугольника минус квадрат третьей стороны меньше нуля, то этот треугольник:
а) тупоугольный
б) прямоугольный
в) остроугольный
4. для стороны ск треугольника сок запишите теорему косинусов.
5. определите вид треугольника со сторонами 10, 6, 7 см.
6. в треугольнике mnk k = 60˚, mn = 2. найдите радиус описанной окружности около треугольника mnk.
7. если в треугольнике nmk m = 76˚,
n = 64˚, то наибольшей стороной треугольника является сторона
а) mn б) nk в) mk
8.определите верное высказывание:
а) если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25˚, то другой равен 65˚
б) сумма углов прямоугольного треугольника равна 180˚
в) тангенсом острого угла в прямоугольного треугольника является отношение противолежащего катета к гипотенузе
г) квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
9. в треугольнике авс, ав = 12 см, bс = 6 см, b = 60˚. найдите неизвестную сторону
10. в треугольнике авс, вc = 12 см, а = 60˚, в = 45˚. найдите сторону aс.

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°

а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие:   боковые ребра пирамиды равны.

Длины сторон        

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6       0          0      36   6

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  = -3      5,19615 0 36 6

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)  = 0    -3,46410  2 16 4

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²  = 3     1,73205 2 16 4

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 3    5,19615 0 36 6

BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²)  = -3    1,73205 2 16 4 .

Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.

б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.

Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)

Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).