2. Трикутники ABC i A, B,C подібні, причому сторонам АВ і вс відпові- дають сторони A, B і вс. Знайдіть Рис. 124 невідомі сторони цих трикутників, якщо AB = 8 см, вс 10 см, A, B = 4 см, AC = 6 см.

Сумма углов треугольника равна 180°.

а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего

   2) 180°:6=30° - первый угол

   3) 30°*2=60° - второй угол

   4) 30°*3=90°- третий угол

ответ: 30°, 60°, 90°

б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего

   2) 180°:9=20° - градусная величина одной части

   3) 20°*2=40°- первый угол

   4) 20°*3=60° - второй угол

   5) 20°84=80° - третий угол

ответ: 40°, 60°, 80°

в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего

   2) 180°:12=15° - градусная величина одной части

   3) 15°*3=45°- первый угол

   4) 15°*4=60° - второй угол

   5) 15°*5=75° - третий угол

ответ: 45°, 60°, 75°

г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего

   2) 180°:15=12° - градусная величина одной части

   3) 12°*4=48°- первый угол

   4) 12°*5=60° - второй угол

   5) 12°6=72° - третий угол

ответ: 48°, 60°, 72°

д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего

   2) 180°:18=10° - градусная величина одной части

   3) 10°*5=50°- первый угол

   4) 10°*6=60° - второй угол

   5) 10°7=70° - третий угол

ответ: 50°, 60°, 70°

Решение.

Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.

Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.

∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)

∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)

∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)

Значит, все три угла равны.

Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).

А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.