2-В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18,6см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.
3-В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30 градусов. Из прямого угла С проведена высота СН. Найдите длины отрезков, на которые точка Н делит гипотенузу этого треугольника, если
ВС = 18см
4- Отрезок АВ делится прямой СМ на равные части. Докажите, что точки А и В равноудалены от прямой СМ
5- Постройте треугольник АВС, у которого АВ =5 см, ВС = 6 см и В = 50 ГРАДУСОВ.
2. Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические функции. Разобьем задачу на две части - нахождение длины отрезка СН и нахождение длины отрезка НА.
a) Найдем длину отрезка СН:
Угол С равен прямому (90 градусов) и треугольник АСН является прямоугольным. Также известно, что угол А равен 30 градусов.
Теперь применим тригонометрическую функцию тангенса, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет
Тангенс 30 градусов = СН / ВС
Тангенс 30 градусов = СН / 18 см
Теперь найдем тангенс 30 градусов, используя таблицу тригонометрических значений:
Тангенс 30 градусов = 0,577
Теперь можем решить уравнение:
0,577 = СН / 18 см
СН = 0,577 * 18 см
СН ≈ 10,386 см
b) Найдем длину отрезка НА:
Так как треугольник АВС прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
(СН)² + (НА)² = (ВС)²
(10,386)² + (НА)² = (18)²
НА²= 18² - 10,386²
НА² ≈ 324 - 107,812
НА² ≈ 216,188
НА ≈ √216,188
НА ≈ 14,704 см
Теперь мы знаем, что длина отрезка NH равна 10,386 см, а длина отрезка НА равна 14,704 см.
3. Доказательство того, что точки А и В равноудалены от прямой СМ, можно провести по двум случаям. Первый случай: АВ параллельна СМ, тогда доказательство очевидно. Второй случай: АВ не параллельно СМ.
Предположим, АВ не параллельно СМ. Тогда существует такая точка К, принадлежащая СМ, что прямая АВ пересекает СМ в точке К. Проведем сегменты АК и ВК.
Теперь докажем, что треугольники АКВ и ВКА равнобедренные.
У нас есть две прямые, пересекающиеся под некоторым углом. Таким образом, мы имеем две прямоугольные треугольники: АКВ и ВКА.
Как только мы установим, что треугольники равны, мы можем заключить, что стороны АК и ВК равны. Следовательно, точки А и В равноудалены от прямой СМ.
4. Для построения треугольника АВС с заданными параметрами нам понадобятся такие инструменты, как линейка и транспортир.
Сначала построим сторону ВС длиной 6 см, откладывая эту длину на линейке.
Затем откроем транспортир и установим метку на уголе 50 градусов.
После этого отметим точку А и проведем луч АС под углом 50 градусов к линии ВС.
Наконец, установим компас на длине 5 см и проведем дугу с центром в точке А, чтобы пересечь луч АС в точке В.
Таким образом, мы построили треугольник АВС с заданными параметрами.