2. В равностороннем △ABC△ABC на биссектрисе ВН взята точка О так, что ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Докажите, что △AOM=△NOC△AOM=△NOC. Найдите углы этих треугольников.

1. ΔАВС и ΔАDС равны по второму признаку равенства треугольников. в них АС- общая. а углы, прилежащие к  этой стороне, равны по условию. Поэтому АВ=DС, ВС=АD, значит, по признаку параллелограмма четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.

5. BD- общая для  ΔАВD и  ΔDСВ, стороны ВС и АD  -равны  по условию, углы между ВD и ВС и ВD  и DА  равны по условию. значит, ΔАВD и  ΔDСВ равны по первому признаку равенства треугольников. а ВС и АD  равны и параллельны, т.к. ∠СВD=∠АDВ, а это внутренние накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD, по признаку четырехугольник  АВСD - параллелограмм. Доказано.

7. Из равенства этих треугольников вытекает равенство сторон АВ и С D , кроме того, углы ВАО и СОD  равны, но это внутренние накрест лежащие при  прямых АВ и СD, секущей АС, значит, прямые АВ ║ СD.

По признаку четырехугольник  АВСD - параллелограмм. Доказано.

Войти

АнонимГеометрия06 июля 17:01

Дан ромб ABDC. Его диагональ AD равна стороне ромба. Найди угол BAC.

РЕКЛАМА

11.11 – главная распродажа года на AliExpress

КУПИТЬ

ответ или решение1

Русакова Юля

Дано:

ромб ABDC,

AD = АВ,

Найти градусную меру угла ВАС — ?

1) Рассмотрим ромб ABDC. Мы знаем, что у ромба все стороны равны между собой. Тогда АВ = ВD = DС = АС.

2) Рассмотрим треугольник АВD. Так как АВ = ВD = АD, то треугольник АВD является равносторонним. Тогда у него все углы по 60 градусов;

3) Диагональ АD является биссектрисой угла ВАС. Следовательно угол ВАС = 2 * ВАD = 2 * 60 = 120 (градусов).

ответ: 120 градусов.