2. В треугольнике ABC AC = 10 см, CN - биссектриса,
AN= 5 см, NB = 4 см. Найдите длину
стороны Вс:​

СВ=12

Объяснение:

1)Продолжим медиану CМ за точку М до точки D так, чтобы было выполнено равенство CМ = МD, и соединим полученную точку D с точками A и B .

  Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

ДС=АВ,  2СМ=АВ,  СМ=1/2*АВ,  АВ=24

2)ΔАВС-прямоугольный. По свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : СВ=1/2*АВ, СВ=12

1. По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

АВ = 10 см

2. Проведем высоты трапеции ВН и СК.

ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой,

ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит

ВНКС - прямоугольник, ⇒

НК = ВС = 6 см.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и острому углу (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ∠BAH = ∠CDK как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒ АН = KD.

АН = KD = (AD - HK)/2 = (14 - 6)/2 = 8/2 = 4 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:

          AB² = ВН² + АН²

          ВН² = АВ² - АН²

          ВН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

          ВН = 3 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

Sabcd = (14 + 6)/2 · 3 = 10 · 3 = 30 см²