№2 (використати, що серединний перпендикуляр - ГМТ рівновіддалених від кінців відрізка) Дано відрізок СВ завдовжки 2 см. Знайдіть ГМТ, які рівновіддалені від точок CiB та знаходяться на відстані 3 см від прямої СВ.
Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
АВ=ВС.
2) Рассмотрим △BDC и △FDE.
BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.
Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.
Значит АВ=ВС=EF.
3) Рассмотрим △EHF и △KHF.
EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.
△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.
Значит АВ=ВС=EF = FK
Таким образом мы доказали, что АВ = FK
Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :
Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.
№1
Треугольник АВС, АД - высота на ВС
ВД = корень ( АВ в квадрате - АД в квадрате) = корень (400-144) = корень 256 =16
ВД : АД = АД : ДС
ДС= АД х АД / ВД = 12 х 12/16 =9
ВС = ВД+ДС=16+9=25
АС = корень (ВС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (625-400) =15
cos C = АС/ВС = 15/25=3/5, что соответствует углу 53 град
№3
АД/ВД = ВД/ДС
АД= ВД х ВД/ДС = 24 х 24/18=32
АС = АД+ДС=32+18=50
ВС = корень (ВД в квадрате + ДС в квадрате) = корень (576+324)=30
АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (2500 - 900)=40
cos A = АВ/АС=40/50=4/5 или 0,8 , что отвечает 36 град
№4
СД = АС х sin угла САД = 8 х sin 37 = 8 х 0,6018 = 4,8
АД = АС х cos угла САД = 8 х cos 37 = 8 х 0,7986 = 6,4
Площадь = СД х АД = 4,8 х 6,4 = 43,5
№2
BД = АВ х sin A = 12 x sin 41 = 12 x 0.6561 = 7.87
АД = АВ х cos A = 12 x cos 41 = 12 x 0.7547 = 9.06
Площадь = АД х ВД = 9,06 х 7,87 = 71,3
Объяснение:
1)Рассмотрим △АВС.
Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
АВ=ВС.
2) Рассмотрим △BDC и △FDE.
BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.
Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.
Значит АВ=ВС=EF.
3) Рассмотрим △EHF и △KHF.
EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.
△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.
Значит АВ=ВС=EF = FK
Таким образом мы доказали, что АВ = FK
Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :
Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.