2. Яке взаємне розміщення прямих аi b, якщо внутрішні односторонні кути, утворені в результаті перетину цих пря- x cічною, дорівнюють 46 і 134? Б Б г Tapazesi Перетинаються Перпендику- перат Baseaza немотив
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD); 2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º; 3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º; 4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу. 5) треугольник СОD (по теореме Пифагора): CD^2 = CO^2 + OD^2 CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5 6) Обозначим CF = m тогда FD = 5-m OF = r (радиус) Треугольник СFО (по теореме Пифагора): r^2 + m^2 = OC^2 r^2 + m^2 = 3^2 откуда r^2 = 9 - m^2
3) Находим основание заданной медианы - это середина стороны ВС: М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2) Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:
4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:
5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.
1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ. Находим уравнение прямой АВ: -4x + 4 = 2y -10 y = -2x + 7. Находим координаты точки С - середины отрезка АВ: Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре: 3 = (1/2)*2 + в = 1 + в. в = 3 - 1 = 2. Уравнение перпендикуляра у = (1/2)х + 2. При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0. 0 = (1/2)х + 2. х = -2 / (1/2) = -4. ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2
r^2 + m^2 = 3^2
откуда r^2 = 9 - m^2
7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2
r^2 + (5-m)^2 = 4^2
Подставим из 6):
9 - m^2 + (5-m)^2 = 4^2
9 - m^2 + 5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2
9 + 25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8
8) Подставим результат в 6):
r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76
9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096
М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2)
Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:
4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:
5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.
1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ.
Находим уравнение прямой АВ:
-4x + 4 = 2y -10
y = -2x + 7.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ:
Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в.
Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре:
3 = (1/2)*2 + в = 1 + в.
в = 3 - 1 = 2.
Уравнение перпендикуляра у = (1/2)х + 2.
При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0.
0 = (1/2)х + 2.
х = -2 / (1/2) = -4.
ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.