20 !
1) у пiрамiдi 31 грань. скiльки в неї ребер?
2) за стороною основи а i бiчним ребром b знайдiть висоту правильної пiрамiди:
1) трикутної; 2) чотирикутної; 3) шестикутної

1) в треугольнике ACD: AC = 10, CD = 6, ∠D = 90, значит по т. Пиф. AD = AC^2-CD^2 = 100 - 36 = 64, AD = 8
2) S= 12 * 18 * sin 30 = 108
3) т.к. высота делит основание на равные части, то половина основания равна 6 и по т. Пиф. находим боковую сторону.ю являющуюся гипотенузой:
6^2 + 8^2 = 100, т. е. бок. сторона равна 10.
S = (1/2) * 8 * 12 = 48
4) из ΔBDC находим BD = BC^2 - DC^2= 100-64 = 36, BD = 6. Из ΔABD тангенс угла BAD = BD / AD = 1, отсюда AD = 6. Значит AC = 6+8=14.
S = (1/2)* 6 * 14 = 42
5) угол BAD = 180 -150 =30 (как внутренние односторонние).
Высота трапеции лежит против угла в 30 градусов, поэтому равна половине гипотенузы, т.е. 12/2 = 6. S = (14 + 30) / 2 * 6 = 132

1) Дано: ABCD - параллелограмм
             AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
   Найти: S 
   Решение: 
   Проведем высоту BH
   Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, 
   ∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы 
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH 
S = 32 * 13 = 416 см²

2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
             S = 120 см², AB = 8 см - высота 
             BC и  AD - основания
             AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD 
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6 
S = (BC + AD)/2 * AB 
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3 
x = 12
  BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора 
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10 
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см

3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D