20.9. Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше разности R - R, их радиусов (R. > R,). Найдите най- меньшее и наибольшее расстояния между точками, располо- женными на данных окружностях.
Если мы нарисуем схему данной задачи, то увидим что из точки (О) к прямой (а) проведены 2 отрезка ОА - перпендикуляр и ОВ - отрезок под некоторым углом к а.
При этом ОА и есть кратчайшее расстояние от точки О до прямой а
Обозначим ОА=х, а ОВ=у, и составим систему уравнений, исходя из условия задачи
х+у = 17
у-х = 1
Из второго ур-я выразим у и подставим во втрое ур-е
у = 1+х
х+х+1 = 17
2х = 17-1=16
х = 8 см
х= ОА = 8 см, а оа иесть расстояние от точки до прямой.
Что за s???????? Ищем периметр BPQ.
На чертеже отмечены все точки касания. По свойству касательных PN = PM, NQ = QK;
Поэтому периметр BPQ равен сумме 2 одинаковых отрезков BM и BK.
Обозначим BM = BK = x; AM = AT = y; TC = KC = z;
Тогда периметр P = 2*(x + y + z);
Легко видеть, что если известна сторона AB = x + y, то мы можем вычислить z, но решить задачу не сможем - для решения нам надо вычислить x.
Если же задана AC (как мне в переписке сообщил автор), то AC = y + z, и
Pbpq = 2*x = P - 2*AC = 103 - 2*33 = 37.
Если мы нарисуем схему данной задачи, то увидим что из точки (О) к прямой (а) проведены 2 отрезка ОА - перпендикуляр и ОВ - отрезок под некоторым углом к а.
При этом ОА и есть кратчайшее расстояние от точки О до прямой а
Обозначим ОА=х, а ОВ=у, и составим систему уравнений, исходя из условия задачи
х+у = 17
у-х = 1
Из второго ур-я выразим у и подставим во втрое ур-е
у = 1+х
х+х+1 = 17
2х = 17-1=16
х = 8 см
х= ОА = 8 см, а оа иесть расстояние от точки до прямой.
ответ: расстояние равно 8 см.
Удачи!