25 завтра контрольная решите кр по выберите правильный вариант ответа (каждое 1 ) 1. на рисунке bd cf, ав = 10 см, вс = 12 см. найдите ad, если df = 18 см. а) 15 см; б) 16 см; в) 17 см; г) 18 см.hello_html_4d720afb.jpg 2. известно, что  авс~  mnp. найдите  м, если  в = 70,  р = 50. а) 40; б) 60; в) 80; г) 100. 3. вписанный  авс = 70. найдите градусную меру соответствующей ему дуги. а) 140; б) 70; в) 35; г) 290. 4. проекция катета на гипотенузу, длина которой 25 см, равна 9 см. найдите данный катет. а) 15 см; б) 16 см; в) 8 см; г) 12 см. 5. дано: ав = 0,7 см, bn = 0,5 см, cn = 0,4 см. найти: dn, dc. а) 0,2 см и 0,65 см; в) 2,5 см и 6,5 см; hello_html_103a6e63.jpg б) 0,25 см и 0,65 см; г) 2 см и 6,5 см. часть іі (каждое 2 ) 6. площадь треугольника 90 см2. найдите периметр треугольника, если его высоты равны 20 см, 12 см, 15 см. 7. найдите периметр и площадь ромба, если его сторона равна 13 см, а одна из диагоналей – 24 см. часть ііі (3 ) 8. найдите длину сторон треугольника, если точки касания окружности, вписанной в этот треугольник, делят его стороны на отрезки, два из которых равны 4 см и 2 см, а периметр треугольника равен 18 см.hello_html_m334dc06d.jpg

В шар вписана правильная треугольная пирамида, длина ребра основания которой равна 6 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости боковой грани пирамиды, если объём шара равен 256π /3 см³,  а его центр расположен внутри пирамиды.

Обозначим пирамиду КАВС, КН - её высота,                                          АД - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды - правильного треугольника АВС, АМ - высота ∆ АВС.

Центр шара -О, ОЕ - искомое расстояние- перпендикуляр к грани КВС . 

Пирамида правильная, следовательно, основание её высоты КН расположено в центре описанной вокруг АВС окружности, а центр шара лежит на ее высоте. 

АМ=АВ*sin 60º=3√3

АН- радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности. 

АН=АМ*2/3=2√3

НМ=АМ:3=√3

Объём шара V=4πR³ /3

R³ (шара)=3V/4π

R³=(3*256π:3):4π=64

R=∛64=4

На схеме осевого сечения шара КТ- диаметр шара, 

АД хорда ( диаметр описанной вокруг АВС окружности)

НД=АН=2√3

По свойству хорд АН*НД=КН*НТ

Пусть ОН=х

Тогда KH=R+x, TH=R-x

(2√3)²=(4+x)(4-x)

12=16-x²⇒

х=2 

Рассмотрим прямоугольные ⊿ КНМ и ⊿ КЕО. Они подобны - имеют общий острый угол при К. 

Из подобия следует отношение КО:КМ=ОЕ:НМ

КН=КО+ОН=6

По т.Пифагора 

КМ=√(KH²+MH²)=√(36+3)=√39

4:√39=ОЕ:√3

OE=4√3:√39

OE=4/√13 см

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.