3. а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению б) Определите взаимное расположение прямой у = 7 и окружности

Показать ответ

Ответ:

PowerSell

27.02.2021 01:41

Зная 2 стороны и угол между ними, мы можем найти третью сторону — по теореме косинусов.

Косинус бетты мы найдём по её синусу:

$|cos\beta = \sqrt{1-sin^2\beta}\\|cos\beta| = \sqrt{1-0.51}\\|cos\beta| = \sqrt{0.49} \Longrightarrow |cos\beta| = 0.7.$

β = 45°.

Теперь, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов:

$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\beta}\\c = \sqrt{8^2+7^2-2*7*8*0.7}\\c = \sqrt{113-78.4} \Rightarrow c = \sqrt{34.6} \Longrightarrow\\c = 5.9.$

Теперь, зная все стороны треугольника, найдём площадь — по теореме Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}\\p = 10.5\\\\S = \sqrt{10.5(10.5-7)(10.5-5.9)(10.5-8)}\\S = \sqrt{422.625} \Longrightarrow S = 20.56.$

Вывод: S = 20.56.

Для вычисления синуса альфы, нам потребуется знать косинус альфы, а для вычисления этого же косинуса, нам и сторон достаточно — используем теорему косинусов:

$cos\alpha = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\cos\alpha = \frac{5^2+4^2-5^2}{2*5*4}\\cos\alpha = \frac{16}{40} \Rightarrow cos\alpha = 0.4$

Этим следует:

$sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\alpha = \sqrt{1-0.16} \\sin\alpha = \sqrt{0.84} \Longrightarrow sin\alpha = 0.92.$

Вывод: sinα = 0.92.

Найдём синус гаммы:

$sin\gamma = \sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\gamma = \sqrt{1-0.36}\\sin\gamma = \sqrt{0.64} \Longrightarrow sin\gamma = 0.8.$

Формула вычисления площади, через 2 стороны и синус — такова: $S = \frac{1}{2}ab*sin\gamma\\8^2 = 0.5*5*b*0.8\\8^2 = b*2 \Rightarrow b = 8^2/2 = 4.$

Вывод: AC = 4.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Tunior

02.07.2021 05:31

1.
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
ответ: в) прямоугольный.

2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
ответ: Нет правильного ответа.

3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
ответ: б) 3 см

4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
ответ: г) 8 см и 15 см.

5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия