3. ABCD выпуклый четырёхугольник, где АВ = 7, BC = 4, AD = DC, Угол ABD = углу DBC. Точка E на отрезке АВ такова, что ZDEB = 90°. Найдите длину отрезка АЕ.
Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13. Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2. Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ. Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. Уравнение этой прямой у = (2/3)х. Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В. Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения в первое. Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27. Отсюда х = +-√27 = +-3√3. у = +-2√3. То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и С(-3√3; -2√3).
См. решение в приложении ================= 1) Диаметр ВС делит окружность на две дуги по 180° каждая. Градусная мера дуги АС равна 180°-92°=88°. Вписанный угол АВС измеряется половиной дуги на которую он опирается. ∠АВС=44° Касательная в точке В образует прямой угол с диаметром ВС. Угол между хордой и касательной равен 90°-44°=46°. Он измеряется половиной дуги АВ ( между прочим). 2) 4+5=9 частей 360°:9=40° 40°·4=160° 40°·5=200° ∠КОМ=160°- центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. Четырехугольник АКОМ имеет два угла по 90°( стороны угла касаются окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). Сумма углов четырехугольника равна 360°. 360°-90°-90°=180°. Значит на два других угла приходится 180°. Один из них 160°. Значит ∠А=180°-160°=20°
Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2.
Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ.
Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение этой прямой у = (2/3)х.
Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В.
Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения в первое.
Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27.
Отсюда х = +-√27 = +-3√3.
у = +-2√3.
То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и
С(-3√3; -2√3).
=================
1) Диаметр ВС делит окружность на две дуги по 180° каждая.
Градусная мера дуги АС равна 180°-92°=88°.
Вписанный угол АВС измеряется половиной дуги на которую он опирается.
∠АВС=44°
Касательная в точке В образует прямой угол с диаметром ВС.
Угол между хордой и касательной равен 90°-44°=46°.
Он измеряется половиной дуги АВ ( между прочим).
2)
4+5=9 частей
360°:9=40°
40°·4=160°
40°·5=200°
∠КОМ=160°- центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Четырехугольник АКОМ имеет два угла по 90°( стороны угла касаются окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
360°-90°-90°=180°.
Значит на два других угла приходится 180°.
Один из них 160°.
Значит ∠А=180°-160°=20°